Quod erat demonstrandum, usein lyhennettynä QED, on latinankielinen lause, joka tarkoittaa ”näin se on osoitettu” tai ”se, mikä oli osoitettava”.
QED:tä käytetään tyypillisesti matemaattisen todistuksen lopussa, mikä merkitsee kohtaa, jossa todistus on suoritettu ja johtopäätös on tehty.
Toisin sanoen QED:tä käytetään ilmaisemaan muodollisesti todisteen loppu ja osoittamaan, että argumentti on onnistunut ja johtopäätös on saavutettu.
Milloin käyttää QED:tä
Kuten mainittiin, QED:tä käytetään matemaattisen todistuksen lopussa.
Todistusta laadittaessa on tärkeää aloittaa selkeällä lausunnolla siitä, mitä olet todistamassa, ja sitten tarjota sarja loogisia vaiheita, jotka osoittavat, että johtopäätöksesi on totta.
Todistuksen lopussa, kun olet onnistuneesti osoittanut päätelmäsi, voit päättää QED:llä osoittaaksesi, että väitteesi on täydellinen.
Esimerkkejä QED:stä
Tässä on esimerkki QED:n käytöstä yksinkertaisen todisteen lopussa:
Lause: Minkä tahansa kahden parillisen luvun summa on parillinen.
Todistus: Olkoot x ja y parillisia lukuja, joten on olemassa kokonaislukuja a ja b siten, että x = 2a ja y = 2b.
Silloin x + y = 2a + 2b = 2(a + b), joka on selvästi parillinen luku, koska se on jaollinen kahdella.
Siksi minkä tahansa kahden parillisen luvun summa on parillinen.
QED.
Usein kysytyt kysymykset QED:stä
Mitä eroa on QED:n ja täydellisen todisteen välillä?
Vaikka näitä lauseita käytetään joskus vaihtokelpoisina, QED on muodollisempi tapa osoittaa todisteen loppu.
Mitä se tarkoittaa, kun joku sanoo QED?
Kun joku sanoo QED, hän osoittaa, että hän on onnistuneesti todistanut väitteensä tai päätynyt johtopäätökseen.
Mikä on QED:n historia?
QED:tä on käytetty matematiikassa vuosisatoja. Se sai alkunsa kreikkalaisesta matemaatikko Euklidisesta, joka käytti ilmaisua ”joka oli osoitettava” geometrisissa todisteissaan.
Latinalainen ilmaus quod erat demonstrandum syntyi tapana tehdä matemaattisista todisteista tarkempia ja ankarampia.